indice de utilitate derivat prin acceptarea unor axiome ale comportamentului raţional în condiţii de incertitudine, introdus în 1944 de cei doi autori. Fie premiile băneşti x
1, x2,…, xn (unde xi, i = 1, 2,…,
n, sunt numere reale pozitive sau negative) aranjate în ordinea crescătoare a dezirabilităţii lor. X
1 este cel
mai puţin dezirabil premiu, iar x
n, cel mai dezirabil.
Premiilor extreme li se asociază niveluri arbitrare ale utilităţii, spre exemplu:
U(x
1) = 0; U(xn) = 1.
Teorema von Neumann-Morgenstern demonstrează că, în condiţiile unor axiome rezonabile privind comportamentul raţional, există posibilitatea asocierii unor utilităţi specifice şi celorlalte premii băneşti. Astfel, dacă p
i şi premiul x1 cu probabilitatea (1 – pi),
atunci utilitatea premiului x
i este egală cu utilitatea
anticipată a loteriei respective:
U(x
i) = piU(xn) + (1 – pi)U(x1).
Având în vedere nivelurile asociate utilităţilor premiilor x
1 şi xn, rezultă:
U(x
i) = pi.
Deoarece pi este o probabilitate, utilitatea premiului
x
i este cuprinsă între utilităţile premiilor x1 şi,
respectiv, x
n. Se demonstrează că indicatorul von
Neumann-Morgenstern este unic până la o transformare liniară.
