caz particular al teoriei programării, ce reprezintă teoria matematică a aplicării principiului raţionalităţii, prezentată pentru prima dată de L.V. Kantorovici (1940) şi dezvoltată ulterior de G.B. Dantzig (1947). P.l. constă în formularea şi rezolvarea de probleme de optimizare, în care atât funcţia obiectiv, cât şi condiţiile de echilibru (restricţiile tehnico-economice) sunt funcţii liniare. Forma standard a unei probleme de programare liniară este următoarea:
Ax
≥ b Ax ≤ b
x
≥ 0 sau x ≥ 0
min f = cx max f = cx
în care: A = (a
ij), matricea coeficienţilor tehnologici de
dimensiune m · n; b = (b
1, b2,…, bn), vectorul termenilor liberi, numit şi
vectorul disponibilului de resurse; f = funcţia obiectiv;
c = (c
1, c2,…, cn), vectorul coeficienţilor funcţiei
obiectiv; x = (x
1, x2,…, xm), vectorul variabilelor.
Soluţia problemei de p.l. se obţine prin metoda simplex. Pentru fiecare program, denumit problemă primală, care urmăreşte maximizarea funcţiei obiectiv, se poate întocmi un program dual, denumit problemă duală, care minimizează o altă funcţie, şi invers, pentru fiecare program care urmăreşte minimizarea funcţiei obiectiv se poate întocmi un program dual care maximizează o altă funcţie. Soluţia optimă a primalei se poate găsi cu ajutorul dualei şi invers. În ambele probleme apar aceleaşi constante, dar numărul variabilelor şi al restricţiilor se schimbă. P.l. şi-a găsit o largă aplicabilitate la nivel microeconomic, deoarece permite alegerea variantei optime pentru realizarea obiectivului propus, respec- tiv de maximizare a rezultatelor sau de minimizare a cheltuielilor de mijloace, în condiţiile unor restricţii date. Soluţiile problemei duale poartă denumirea de “preţuri-umbră” şi arată cu cât se modifică valoarea funcţiei obiectiv atunci când se relaxează condiţiile de echilibru.
